Ю.В. Никонов «О МОДЕЛИРОВАНИИ МЕЖПОЛУШАРНОЙ АСИММЕТРИИ ГОЛОВНОГО МОЗГА ПРИ НЕКОТОРЫХ ПСИХОПАТОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ» (С. 35-34)

Ю.В. Никонов

О МОДЕЛИРОВАНИИ МЕЖПОЛУШАРНОЙ АСИММЕТРИИ ГОЛОВНОГО МОЗГА ПРИ НЕКОТОРЫХ ПСИХОПАТОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ

ФГБУЗ МСЧ №59 ФМБА России, г. Заречный, Россия

Federal State Institution of Public Health Budget Medicosanitary part No. 59
Federal Medical-Biological Agency of Russia

О МОДЕЛИРОВАНИИ МЕЖПОЛУШАРНОЙ АСИММЕТРИИ ГОЛОВНОГО МОЗГА ПРИ НЕКОТОРЫХ ПСИХОПАТОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ

Ю.В. Никонов

Предполагается, что концепция двухчастичных сетей и модели пространства-времени анти-де-Ситтера с отрицательной космологической постоянной могут быть применены к моделированию особенностей межполушарной асимметрии головного мозга, в том числе – особенностей памяти больных с амнестическими расстройствами.

Ключевые слова: межполушарная асимметрия, двухчастичные сети, нейронные сети, амнезия.

Введение. В ходе многолетних исследований Н.Н. Брагина и Т.А. Доброхотова на основе клинических наблюдений и сравнительного анализа психопатологических синдромов, характерных для поражения правого (ПП) и левого полушарий (ЛП) головного мозга разработали концепцию пространственно-временной организации нервно-психической деятельности человека, связанной с функциональной асимметрией головного мозга (ФА ГМ). Причем, у части левшей ими была выявлена отличная от праворуких, «противоположная» пространственно-временная организация мозга и психических процессов. Эмпирически было установлено, что одностороннее поражение головного мозга у части леворуких напоминает двустороннее поражение мозга праворуких больных. А при поражении только одного из полушарий могут появиться психические нарушения, характерные для поражения не только этого, но и интактного полушария. У части левшей описаны невозможные для правшей психопатологические феномены [1,4]. Исследования ФА ГМ – междисциплинарны, ими занимаются исследователи разных профессий. В последнее время появились выдвинутые и обоснованные специалистами по сложным сетям гипотезы, которые могут оказаться полезными для понимания динамики пространственно-временных свойств мозга человека. Это методики моделирования двухчастичных (ДЧ) сетей и формализма пространства – времени де-Ситтера в развивающихся сложных сетях [19,22]. Нами предполагается, что некоторые свойства функциональной асимметрии и пластичности головного мозга у правшей и левшей могут моделироваться с помощью формализма двухчастичных (ДЧ) сетей и пространства – времени де-Ситтера и анти-де-Ситтера

ДЧ сети состоят из двух частей (англ. bipartite) [19,22], причем узлы внутри каждой части такой сети между собой не взаимодействуют (заметим, что так как для осуществления высших когнитивных функций требуются сложные механизмы межполушарного взаимодействия, то «узлам» модели могут соответствовать достаточно сложные структуры головного мозга) [5]. Предполагается, что некоторые свойства ДЧ сетей идентичны свойствам нейронных сетей головного мозга в контексте их межполушарного взаимодействия. Проявлением таких свойств могут оказаться особенности амнезий, развивающихся в динамике органических заболеваний головного мозга различного генеза [1,4,5,14,23]. Нейросети относятся к сложным сетям (таким как Интернет, генные регуляторные сети, сети метаболических реакций и т.д.) [19] и имеют характерные для этих сетей свойства. Состоящий из двух полушарий мозг (из, условно, доминантного – ЛП и субдоминантного – ПП у правшей) можно рассматривать как систему нейросетей, состоящих из двух сетей-подсистем с различными свойствами. У ДЧ сетей «узлы» внутри каждой части сети, то есть в случае головного мозга – внутри каждого полушария не должны взаимодействовать или этим взаимодействием можно пренебречь. Это условие ограничивает использование ДЧ сетей в качестве модели ФА ГМ, хотя имеется множество происходящих в головном мозге процессов взаимодействия нервных «узлов» полушарий, которые идут по схеме: ЛП – ПП – ЛП или ПП – ЛП – ПП. Особо интересно «устройство» головного мозга левшей. Возможно, для моделирования такого мозга концепция ДЧ сетей менее пригодна, чем модели «обычной» сети [1]. Важно, что ФА ГМ – маркер функционального состояния мозга [15].

Примеры сложных, ДЧ сетей включают в себя сети рекомендаций, сети сотрудничества, генные регуляторные сети, сети метаболических реакций, пиринговые сети Интернета, сети опыления и другие [19,25]. Авторы концепции ДЧ сетей (Дмитрий Крюков и Максим Кицак, Калифорнийский университет в Сан-Диего) пишут, что в настоящее время значительно меньше известно об организационных принципах, определяющие структуру и развитие ДЧ сетей по сравнению с «обычными» сетями. В ДЧ сетях возможно подключение двух узлов одного типа к одному узлу иного типа (например, путем дачи на него ссылки в интернете). В неврологии этому может соответствовать, например, локализация двух узлов в ЛП и одного, с которым и происходит взаимодействие, – в ПП. Важно, что изучение ДЧ сетей с помощью инструментов, разработанных для обычных сетей, может приводить к существенной потери информации и неверным прогнозам. Интересно, что Н.Н. Брагина и Т.А. Доброхотова писали, что в начале своих исследований ФА ГМ в заключениях о локализации поражений головного мозга у больных, основанных на учете клинических нарушений, они допускали ошибки в 7 – 9% случаев. В основном это касалось леворуких больных. После осознания этого факта, внедрения определения индивидуального профиля функциональной асимметрии положение с диагностикой значительно улучшилось [1].

Дмитрий Крюков разработал новый инструмент исследования – «S1S1» модель. Узлы в режиме работы реальной ДЧ сети часто имеют целый ряд собственных атрибутов. Например, в сетях рекомендаций Интернета, состоящих из узлов потребителей и узлов, предназначенных к продаже продукции, потребители могут характеризоваться возрастом, географическим положением, доходами, полом, образом жизни и т. д., а товары – ценой, качеством, уникальностью, и другими свойствами. Потребители обычно не покупают товары в случайном порядке. Подготавливая решение о покупке, они неявно тестируют соответствие своих атрибутов с атрибутами продаваемой продукции. Аналогичные соображения применимы и к образованию связей между исследователями и научными проектами, молекулами и химическими реакциями, в которых они участвуют, и т. п. [19].

Концепция скрытых переменных ДЧ сетей [19] основана на формализме, развитом ранее для «обычных» сложных сетей (а значит, в том числе для нейросетей головного мозга) [22]. Каждый узел каждого типа в ДЧ сети имеет ряд скрытых переменных. Установлено, что в ДЧ сетях узлы обоих типов можно рассматривать как находящихся в скрытом метрическом пространстве. Расстояние между двумя узлами в этом пространстве определяется вероятностью их связи. Одно из применений модели S1S1 – моделирование геометрии сложных сетей (на основе наличия метрического пространства) и качества прохождения по ней информации (в случае головного мозга, условно говоря – нервных импульсов). Модель позволяет рассчитывать аналитические выражения для многих важных топологических свойств нейросетей, таких как степень распределения и корреляции узлов (это верно и для обычных – «одночастичных» сетей). Например, если два узла одного типа имеют, по крайней мере, один общий связанный узел другого типа, то можно вычислить вероятность их связи. Если два узла не имеют связи, то эта вероятность равна нулю. Существенно, что S1S1 модель, как и реальные ДЧ сети имеет свойство самоподобия, то есть при изменении масштаба, шкалы рассмотрения, корреляционная структура ДЧ сети может оставаться неизменной. В ДЧ сети иначе, чем для сети обычной (так как соседние узлы в такой сети никогда не взаимодействуют) вычисляется коэффициент кластеризации. В реальных ДЧ сетях, узлы, как правило, более сильно кластеризованы, чем в сетях с рандомизированными узлами [19].

Дмитрий Крюков с соавторами [22] использовали разработанный ранее причинный подход к квантовой гравитации для моделирования сложных сетей, где основополагающую роль играет причинная квантовая сеть, которая лежит в основе «ткани» пространства-времени. В 2009 – 2012 годах ими была опубликована серия статей, таких как «Кривизна и температура сложных сетей», «Гиперболическая геометрия сложных сетей» [20,21], статья-обобщение: «Космологическая сеть» [22], где рассматривались растущие сложные сети – (в том числе и головного мозга). Были найдены соответствия между кривизной и температурой физического пространства-времени де-Ситтера и, основанными на гиперболической геометрии свойствами сложных сетей мозга и Интернета. Узлы причинной сети (на планковских масштабах пространства-времени), согласно концепции, представляют собой кванты пространства-времени. Два таких кванта могут быть связаны причинно-следственной связью. Отмечено, что причинная структура этих сетей в пространстве-времени де-Ситтера, таком, как наша ускоряющаяся Вселенная, удивительно похожа на структуру сложных сетей – головного мозга и Интернета. В частности, распределение причинных множеств в пространстве-времени де-Ситтера описывается степенным законом с показателем 2, как и во многих сложных сетях. Существует количественная разница между причинной структурой множества в пространстве-времени де-Ситтера и реального мира. Так как в настоящее время наша Вселенная относительно молода, ее степенным показателем является не 2, а 3/4, но, по современным представлениям, показатель 2 появится в будущем. Закономерности роста сложных сетей и причинного множества де-Ситтера асимптотически совпадают. Нетривиально, что крупномасштабная структура и динамика таких сложных систем, как головной мозг, Интернет и Вселенная описываются идентичными математическими моделями на основе гиперболической геометрии [22].

Модель де-Ситтера, мир де-Ситтера, Вселенная де-Ситтера – так принято называть класс космологических моделей, решения уравнений общей теории относительности (ОТО) с космологической постоянной. В этих моделях пренебрегают вкладом холодного вещества и излучения, а динамика Вселенной определяется знаком космологической постоянной. В настоящее время считается, что реальная Вселенная описывалась моделью де-Ситтера на очень ранних стадиях своего расширения. По современным представлениям, в будущем вновь произойдет переход к де-ситтеровскому режиму расширения [7,22].

Если развивающиеся сложные сети (в том числе и нейронные сети головного мозга) математически идентичны пространству де-Ситтера, то напрашивается вопрос, не будет ли пространству анти-де-Ситтера (с отрицательной космологической постоянной) соответствовать убывающая – уменьшающаяся в определенном темпе нейронная сеть мозга. (Эту ситуацию Д. Крюков с соавторами не рассматривали). При определенных условиях модель де-Ситтера – анти-де-Ситтера может иметь «нарушающие причинность» временные петли, т.е. замкнутые гладкие времениподобные мировые линии (ЗВЛ). ЗВЛ могут возникать в случае с космологической постоянной меньше нуля (так называемое пространство-время анти-де-Ситтера), когда происходит «сжатие» Вселенной [2,12]. Математически описан и так называемый полностью развернутый вариант пространства-времени анти-де-Ситтера, в котором времениподобные линии бесконечно развертываются и нарушения причинности не происходит.

Наиболее известна модель пространства-времени с ЗВЛ Курта Геделя, предложенная им в 1949, в которой становится возможным послать сигнал (со световой или субсветовой скоростью) от некоторого события в прошлое того же самого события. То есть, в мире Геделя (где Вселенная должна вращаться) с ЗВЛ возможна машина времени. Принцип работы машины времени Геделя вступает в противоречие с классическим принципом причинности, утверждающим, что причина всегда должна предшествовать во времени следствию. Обычно такие модели отбрасываются как «нефизические». Однако сам Гедель не считал парадоксальные аспекты таких пространств-времен достаточным основанием для того, чтобы исключить их из списка возможных космологических моделей [2,12].

Существенно, что в своих мысленных экспериментах с ЗВЛ некоторые ученые аппелировали к свойствам памяти человека-наблюдателя. По мнению скептиков, если бы ЗВЛ были реальностью, то либо человек-наблюдатель мог бы в своем прошлом совершать поступки, о которых должен был помнить благодаря своей памяти заранее, т.е. еще до момента перехода в прошлое, либо должен полностью забыть о своих посещениях события прошлого. В ЗВЛ – по мнению некоторых ученых просто проявляется особая форма причинности – согласование, взаимообусловленность событий, и ЗВЛ могут существовать в мире модели с квантовыми свойствами [2,12,18]. Анализируя различные схемы машин времени, М.Е. Герценштейн установил, что машина времени Геделя в устойчивой метрике ОТО невозможна, а причинность может нарушаться только в неустойчивом осцилляторе. Неустойчивый осциллятор – это генератор, который самовозбуждается независимо от сигнала [2]. Физические модели времени в науке считаются за эталон, на их основе предпринимаются попытки моделировать время в других областях научного знания – в системотехнике, различных сетях. Время сложных сетей, будь то сеть Интернета или нейронные сети головного мозга – системное время, взаимодействущее со временем физическим [9].

Впрочем, напомним, что реальная структура нашей Вселенной ни сейчас, ни в будущем не может быть анти-де-ситтеровской. А вот насчет головного мозга человека в динамике онтогенеза и при патологии это может быть неверным. Возможно, что нарушение памяти при ряде тяжелых органических заболеваний головного мозга различного генеза, которые сопровождаются обратимыми и необратимыми процессами инактивации нейронов (нарушением синаптических связей и поражением самих нейронов), процессы атрофии коры головного мозга (например, болезнь Альцгеймера)[6,14], можно моделировать с помощью с помощью анти-де-ситтеровских моделей. В том числе – с помощью моделей с ЗВЛ [10,11].

Нейронные сети не будут выполнять свои функции, если носители информации – нервные импульсы не будут проходить по оптимальным маршрутам по сетям полушарий головного мозга и до соответствующих органов и мышц в теле. Между тем, нейроны, образно говоря, «не имеют полного представления» о глобальных связях нервной системы. Маршрутизация информации – универсальное явление, существующее в естественных и искусственных сложных сетях. Механизм маршрутизации информации опирается на наличие в сетях скрытого метрического пространства (в том числе со свойствами ДЧ сети). Использование основанного на существовании метрического пространства формализма для маршрутизации возможно в сетях Интернета, сетях генной и нервной регуляции [8,17]. Существенно, что оптимальный путь передачи информации в пространстве де-Ситтера, согласно модели Крюкова с соавторами – геодезические линии [21,22]. А ЗВЛ в этом контексте – замкнутая геодезическая линия. Успешный путь передачи информации в этом случае – кратчайший путь, который в сложной сети находится близко к гиперболическим геодезическим линиям. Реальная топология нейросетей мозга в модели может совпадать с гиперболической [21,22]. Моделирование маршрутизации информации в патологически измененном мозге – также может оказаться интересным предметом исследования.

Интересна аналогия между формированием функциональной патологической системы в нейросетях и ростом такой сложной сети как Интернет. Замечено, [24] что рост ряда социальных сетей в Интернете идет а) за счет наиболее популярных сетевых узлов (не исключено, что возможный аналог в реальных нейросетях – патологическая детерминанта по Г.Н. Крыжановскому) [3], и б) за счет наиболее похожих по своим свойствам узлов. Примером патологической детерминанты в коре головного мозга, по мнению Крыжановского, является комплекс очагов эпилептической активности, представляющий модель многоочаговой эпилепсии. Если создать в разных зонах коры самостоятельные разрозненные очаги относительно слабой эпилептической активности, а затем вызвать еще в одной зоне новый, более мощный очаг, то последний вследствие интенсивности продуцируемого им возбуждения приобретает значение детерминантного очага. Активность этих очагов становится подобной эпилептической активности в детерминантном очаге, и в результате формируется многоочаговый комплекс с единым характером эпилептической активности во всех очагах, независимо от их локализации.

При некоторых патологических процессах головного мозга инактивация нейронов может идти от более «молодых» узлов к более «старым». Возможно, инактивация нейронов – уменьшение в определенном темпе действующей нейронной сети головного мозга является моделью регрессии памяти при прогрессирующей амнезии [1,4,14]. Вначале ослабляется память на недавние события, затем ухудшается репродукция информации из все более отдаленного прошлого. Постепенно амнезия охватывает всю декларативную память. Последней исчезает память на автоматизированные двигательные акты («закон Рибо» в психиатрии).

Исходя из вышеизложенного, можно ожидать, что нетривиальные свойства «сжимающихся» сложных сетей (в том числе – особенности передачи сигналов по геодезическим линиям) будут заметны, в частности, на этапах позднего онтогенеза. В старости, по Н.Н. Брагиной и Т.А. Доброхотовой «…черты, присущие корсаковскому синдрому, практически окрашивают все психическое состояние старого человека…» [1].

Квалификация одного из часто встречающихся расстройств психики – корсаковского синдрома (КС) [1,4,10,13] продолжает вызывать споры специалистов. КС (амнестический синдром) впервые описан С.С. Корсаковым и относится в руководствах по психиатрии к патологии памяти, возникает от множества причин (алкоголизм, интоксикации, черепно-мозговые травмы, инфекции и т. д.). Нередко КС – итог выхода больного из комы, острого психотического состояния (например, алкогольного делирия) во время которых происходило нарушение работы, «выключение» большого количества нейронных сетей головного мозга.

КС включает в себя: фиксационную амнезию (незапоминание текущих событий), ретроградную амнезию (выпадение воспоминаний о событиях, предшествующих началу заболевания и воспринимавшихся больным, когда он был в ясном сознании), антероградную амнезию (утрата воспоминаний о событиях происходящих на период, следующий за острым этапом болезни), псевдореминисценции и конфабуляции. Существенно, что фиксационная амнезия – компонент многих ведущих к деменции патологических процессов. Обычны при КС дезориентировка во времени, пространстве, окружающей и личной ситуации, ложные воспоминания (спровоцированные расспросами или спонтанные), заполняющие пробелы памяти. Больные КС не могут запомнить только что услышанное и увиденное, новых для них людей, не находят свою палату, постель, не знают, ели сегодня или нет. Характерны ошибочные ответы на вопросы о своем возрасте, текущей дате, времени пребывания в больнице. Больной сообщает с полной убежденностью о событиях, в действительности не имевших места, но которые вполне могли бы произойти. Например, о поездке куда-нибудь, которой никогда не было, о разговоре, не происходившем на самом деле, что обычно касается событий недавнего времени. Существенно, что эти высказывания могут многократно меняться в течение одного дня. Значительно реже бывают спонтанно возникающие, относительно стойкие «воспоминания», содержащие элементы, не совместимые с действительностью, иногда фантастические, типа совершения межпланетных перелетов. Предоставленные сами себе пациенты с КС пассивны, вялы, ничем не заняты, не способны к целенаправленному поведению, не осознают наличие болезни [1,4].

Немецким психиатром Г.Э. Штеррингом описан интересный вариант этого состояния. 31 мая 1926 года 24-летний слесарь отравился газом. В 1930 году он был обследован. Воспоминания, предшествующие дню отравления, сохранились, но с того времени к ним ничего не добавилось. Любое новое впечатление улетучивалось за две секунды. Больной мог отвечать лишь на самые краткие вопросы. «Вчера» для него было всегда 30 мая 1926 года. После случившегося его невеста вышла за него замуж. Он не знал, что это произошло, и на вопрос «Вы женаты?» отвечал: «Нет, но я собираюсь вот-вот жениться». Его личность, реакции, ценности, симпатии остались теми же, что и прежде. Сам больной не осознавал, что его память нарушена, и не замечал этого обстоятельства [16].

При КС для сознания нет ни прошлого, ни будущего. О своём недавнем прошлом больные говорят с той же степенью достоверности, что и здоровые о ближайшем будущем. Правда, они исходят из доступной им, в той или иной мере устаревшей информации, и употребляют глаголы прошедшего времени.

Советский психиатр М.Я. Серейский ещё в 1940 году писал: «…то, что при разговоре с этого рода больными выявляется как расстройство способности к запоминанию, представляет нечто другое, чем амнезия в отношении событий. Прежде всего и больше всего нарушено чувство времени, осознание фактора времени, временной знак пережитого, хронология» [13]. Нами ранее опубликована гипотеза [10], утверждающая, что сознание больного с КС будто-бы всегда находится в одном и том же отрезке времени (ЗВЛ) длительностью от нескольких секунд до нескольких минут (в случае, описанном Штеррингом, «квант» времени равен двум секундам). Содержание этого кванта психологического времени с точки зрения наблю­дателя меняется и зависит от ситуации: больной может многократно давать раз­ные ответы на один и тот же вопрос. После проживания кванта времени «сознание» будто-бы движется по ЗВЛ и вновь оказывается в начале только что пережитого временного отрезка.

Компьютерные модели с использованием пространства-де-Ситтера могут описывать прогрессирующую инактивацию нейронов головного мозга, происходящую при многих патологических процессах, которые ведут или к смерти мозга или к прогрессирующим атрофическим процессам коры головного мозга, которые сопровождаются фиксационной и прогрессирующей амнезией.

Обсуждение. Появились новые методики междисциплинарных исследований – компьютерного моделирования сложных сетей на основе а) концепции двухчастичных (ДЧ) сетей б) формализма пространства – времени де-Ситтера и в) формализма пространства – времени анти-де-Ситтера с замкнутыми времениподобными линиями (ЗВЛ). ДЧ сети обладают метрическими свойствами, отражающими вероятностную связь между узлами сложных сетей. Динамически изменяющиеся «обычные» нейросети и ДЧ нейросети могут быть полезны для моделирования взаимодействия полушарий головного мозга у правшей, левшей (в том числе – для моделирования описанных Н.Н. Брагиной и Т.А. Доброхотовой у части левшей психопатологических феноменов), людей с различными профилями ФА ГМ. Представляется возможным рекомендовать использование формализма пространства – времени анти-де-Ситтера с ЗВЛ для моделирования динамики ФА ГМ на поздних этапах онтогенеза, развития атрофических процессов коры головного мозга, органических заболеваний головного мозга с формирующейся деменцией, сопровождающихся фиксационной и прогрессирующей амнезией, синдрома Корсакова. Изложенные в статье концепции имеют статус гипотез и могут быть доказаны или опровергнуты в ходе междисциплинарных исследований.

Выводы. На основе данных литературы можно сделать вывод о перспективности использования нового метода междисциплинарных исследований – компьютерного моделирования динамики нейросетей головного мозга на основе концепции ДЧ сложных сетей с метрическими свойствами и формализма пространства – времени де-Ситтера и анти-де-Ситтера с ЗВЛ для исследования фиксационной и прогрессирующей амнезий, некоторых психопатологических феноменов у левшей.

Список литературы:

  1. Брагина Н.Н., Доброхотова Т.А. Функциональные асимметрии человека. М. Медицина. – 1988.
  2. Герценштейн, М.Е. Машина времени и общая теория относительности / М.Е. Герценштейн // Известия вузов. Физика. – 1998. – № 2. – С. 19-22.
  3. Дизрегуляционная патология /Под ред. Г.Н. Крыжановского . – М. Медицина. – 2002.
  4. Доброхотова Т.А., Брагина Н.Н. Функциональная асимметрия и психопатология очаговых поражений мозга. – М.: Медицина. – 1977.
  5. Егоров А.Ю. Нейропсихология и паттерны аддиктивного поведения // В кн.: Руководство по аддиктологии. Наркология и аддиктология. / Под. ред. проф. В.Д. Менделевича. СПб: Изд-во: Речь. – 2007. – С. 571 – 579.
  6. Клиническая психиатрия: пер. с англ. доп. Гл. ред. Т. Б. Дмитриева – М.: ГЭОТАР МЕДИЦИНА. – 1998.
  7. Кросс Л., Шеррер Р. Наступит ли конец космологии? //В мире науки. Т. 6.– 2008. – С. 31 – 37.
  8. Леинванд А., Пински Б. Конфигурирование маршрутизаторов Cisco = Cisco Router Configuration. – 2-е изд. – М.: «Вильямс». – 2001.
  9. Мешков В. Е., Чураков В. С. Информационная машина времени // Проблема времени в культуре, философии и науке. – 2007. – C. 28–35.
  10. Никонов Ю.В. Об амнезии Корсакова (возможная интепретация). // Хронос и Темпус (Природное исоциальное время: философский, теоретический и практические аспекты): Сб. научных трудов/под.ред В.С. Чуракова. Новочеркасск. Изд-во «НОЛ». – 2009. – С.286 – 296.
  11. Никонов Ю.В. Замкнутые времениподобные линии в психопатологии.). // Хронос и Темпус (Природное и социальное время: философский, теоретический и практические аспекты): Сб. научных трудов/под.ред В.С. Чуракова. Новочеркасск. Изд-во «НОЛ». – 2009. – С.267 – 276.
  12. Пенроуз Р. Путь к реальности, или законы, управляющие Вселенной. Полный путеводитель. Издательство РХД. – 2007.
  13. Серейский М.Я. Корсаковский психоз в свете современной клиники. 50 лет психиатрической клиники им. С.С. Корсакова, Издательство Академии медицинских наук СССР, Москва. – 1940. – С.43 – 51.
  14. Сметанников П.Г.Психиатрия: Руководство для врачей, СПб: СПбМАПО – 1996.
  15. Фокин В.Ф. Динамическая функциональная асимметрия как отражение функциональных состояний // Асимметрия. – 2007. Т. 1, № 1. – С. 4 – 9.
  16. Ясперс К. Общая психопатология, Практика, Москва. – 1997.
  17. Boguna М., D. Krioukov, kc claffy. Navigability of complex networks, Nature Physics. 5. – 2009. P. – 74 – 80.
  18. Harrison J., Keating J., Robbins J. Quantum statistics on graphs. – 2011. ArXiv: 1101.1535v1
  19. Krioukov D., Papadopoulos F., Kitsak M., Vahdat A. and Boguna M. Hyperbolic Geometry of Complex Networks. Phys Rev E 82. – 2010. P. – 36106.
  20. Krioukov D. еt al. Network Cosmology. – 2012. ArXiv:1203.2109v1
  21. Lin L., Osan R., Tsien J. Organizing principles of real-time memory encoding: neural clique assemblies and universal neural codes. Trends in Neurosciences. – 2006. V 29. P. – 48 – 57.
  22. Papadopoulos F., Boguna M., Krioukov D. Popularity versus similarity in growing networks. – 2011. ArXiv: 1106.0286v1.
  23. Serrano M., Boguna M., Sagues F. Uncovering the hidden geometry behind metabolic networks// Моlecular BioSystems. – 2012. 8. P. – 843–850.
  24. Kitsak M., Krioukov D. Hidden Variables in Bipartite Networks. Phys. Rev. E 84. – 2011. P. – 026114.
  25. Krioukov D., Papadopoulos F., Vahdat A., Boguna M. Curvature and temperature of complex networks. – 2009. Phys. Rev. E 80. P. – 035101(R).

Информация об авторе:
Никонов Юрий Викторович, врач-психиатр высшей квалификационной категории ФГБУЗ МСЧ №59 ФМБА России, г. Заречный Пензенской области, nikyuv@yandex.ru

Комментарии и пинги к записи запрещены.

Комментарии закрыты.

Дизайн: Polepin