Н.В. Дмитриева «Симметрия как принцип познания закономерностей электрофизиологических процессов» (C. 4-15)

Н.В.Дмитриева
СИММЕТРИЯ КАК ПРИНЦИП ПОЗНАНИЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ЭЛЕКТРОФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Международный институт социальной физиологии, Москва, Россия
International Institute of Social Physiology, Moscow, Russia

СИММЕТРИЯ КАК ПРИНЦИП ПОЗНАНИЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ЭЛЕКТРОФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Н.В. Дмитриева
Рассматривается ключевое представление в симметрии — сохранность объекта – объект тем устойчивее и, следовательно, тем успешнее сохраняет свое существование во времени, чем более уравновешены и согласованы составные части или элементы. Понятие инварианта связано с геометрией и представляет связь элементов системы. Численная характеристика системы на основе симметрийного подхода определяется как степень совершенства ее, т.е. соответствие «совершенным пропорциям». Количественной мерой нарушенной симметрии, т.е асимметрии может быть степень отклонения от идеальной формы, как эталона сравнения. Из свойств симметрии как условия системной организации вытекают также возможности оценки правильности системной организации. На протяжении ряда лет нами разрабатывается методология полипараметрического моделирования электрофизиологических процессов для системного их анализа. Суть полипараметрической методологии состоит в параметризации электрофизиологических показателей, построении геометрических моделей фракталов осцилляторных процессов и использовании общих принципов симметрии и алгоритмов систем искусственного интеллекта для определения системных связей этих процессов. На этой основе разработаны модели для системного анализа электрокардиограммы, электрореовазограммы, электроэнцефалограммы и др. Разработан полипараметрический метод диагностики функционального состояния организма.
SYMMETRY AS A PRINCIPLE OF ELECTROPHYSIOLOGICAL PROCESSES COGNITION
N.V. Dmitrieva
It is considering the problem of general principals of symmetry for the definition of the connections of oscillation processes in an organism. The symmetry as the condition of a system organization determines the capacity of evaluating of its accuracy and integrity. The methods of cognitive graphic and artificial intelligence algorithms are the power tools for a system analysis of physiological processes.
For a long-term the polyparametric methodology of the system analysis of electrophysiological processes with modeling of them on the basis of the fractal geometry and cognitive graphic was developed. The gist of this methodology consists in a parameterization of electrophysiological processes, construction of the geometric model with the uniform set of parameters and using general principals of symmetry and the algorithms of artificial intelligence systems to analyze multi-dimension physiological data. On this base the methods for the system analysis of electrocardiogram, electroreovasogram, electroencephalogram, polyparametric method for an evaluation of human functional state and others were developed.


Введение. И.Вернадский [3], ученый «ломоносовского» склада, энциклопедист, посвятивший 30 лет исследованию симметрии, писал: «Чувство симметрии и реальное стремление его выразить в быту, в жизни существовало в человечестве с палеолита или даже с эолита. Этот опыт многих тысяч поколений ясно указывает на глубокую эмпирическую основу этого понятия.… Принцип симметрии в ХХ веке охватил и охватывает все новые области науки. Из области кристаллографии, физики твердого вещества, он вошел в область химии, в область молекулярных процессов и в физику атома и нет сомнений, что ему будут подчинены явления квантов».

В последние десятилетия стало очевидным, что учение о структурной или кристаллографической в широком смысле симметрии представляет глубокие теории и эффективные методы изучения формы и строения любых пространственных и пространственно-представимых объектов, процессов и их взаимодействий. В то же время симметрия является одной их наиболее глубоких концепций о сохранении и изменении в природе. С этой точки зрения даже общая проблема относительности в физике и математике была сведена к проблеме нахождения лишь особой симметрии определенной группы автоморфизма и ее инвариантов. Об исключительном внимании представителей всех наук к учению о симметрии свидетельствует огромное число работ, вышедших в последнее десятилетие в физике, химии, математике философии и биологии. В биологии внедрение идей и методов кристаллографии способствовало рождению молекулярной биологии и открытию строения важнейших биополимеров – ДНК, РНК и др.

Развитие теории информации последних лет сместило основное внимание исследователей в современном моделировании различных систем на кодовые симметрийные соотношения элементов системы и связей не только между ними, но и с окружающими объектами [19]. Основой в быстро расширяющихся исследованиях кодовых отношений элементов биосистем [2, 12, 18] явились фундаментальные исследования по симметрии как принципа познания закономерностей в природе [3, 11, 17]. Структурная симметрия чрезвычайно распространенное свойство биологических систем.

Современное понимание принципа симметрии обусловлено идеями сохранения, инвариантности, теоретико-групповыми методами. Ключевым в понимании симметрии является представление о сохранности объекта – объект тем устойчивее и, следовательно, тем успешнее сохраняет свое существование во времени, чем более уравновешены и согласованы составные части или элементы. Группа динамической симметрии определяется как конформная группа.

Путь исследований биологической симметрии как важного научного направления, опирающегося, прежде всего на аппарат математической теории групп и ряд кристаллографических методов, был открыт основополагающими работами Вернадского В.И., Овчинникова Н.Ф., Урманцева Ю.А. и др. Чем же привлекателен современный рациональный подход симметрии для физиологии?

Прежде всего, тем, что симметрия позволяет выявлять свойства сохранности и системной организации объекта [11, 15]. Мы вправе ограничиться ссылками на указанные фундаментальные исследования, извлекая из них вывод: симметрия определяет диапазон сохранности системы и тем самым предстает системоорганизующим фактором. Несмотря на когнитивную многозначность понятия системной организации, есть основания полагать, что общим признаком для любого вида системной организации является то, что она не может существовать без симметрии! По сути, адекватное описание систем управления, включая интеллектуальные системы и принятие решений без симметрийного подхода невозможно [16].

Для определения сохранности и возможного для системы движения существуют в настоящее время различные подходы. В начале прошлого века Эмма Неттер доказала теорему [цит. по 1] о свойствах симметрии физических систем, которые позволяют судить об особенностях их движения и их взаимодействии и предложила способ определения этих свойств. Суть способа в определении функционала действия системы, представляющего «такую комбинацию величин элементов системы, которые не меняются со временем». Инвариантность функционала действия Э.Неттер определила как энергия-время. Несмотря на привлекательность сформулированной характеристики «функционала действия» данная работа не получила развития среди профессионалов физиологов и использование ее в физиологии представляет серьезные трудности.

Другой подход был сформулирован В.В.Смоляниновым [16] и обозначен им как кибернетический. Это взгляд на системную организацию с точки зрения свободы возможных преобразований элементов и межэлементных связей. Главными понятиями являются понятие о степени свободы пространственного движения системы и понятие инварианта. Однако алгебраическая трактовка симметрий, естественным воплощением которой является теория групп, основанная на абстрактной концепции «самосовмещения» некоторого множества объектов, также представляет трудность для использования данного подхода при анализе сложных физиологических систем

Понятие инварианта связано с геометрией и представляет связь элементов системы. Чтобы выявить эту глубинную симметрию, необходим анализ движения элементов геометрической фигуры в целом или отдельных частей ее относительно других фиксированных неподвижных элементов. Каковы эти элементы? Это средства геометрии: точки, линии, плоскости в структурных и [или] функциональных моделях. Одно из главных качеств симметрии – ее повторяемость. Определенный тип симметрии либо существует, либо не существует, а размеры образа, например, по осям, не меняют тип симметрии, являющийся инвариантом. Это означает, «параметром» системы являются не абсолютные или относительные величины, а характер взаимосвязи между ними. И успехи в познании закономерностей природных явлений определяется возможностью обнаружить или теоретически сконструировать инварианты движения. Значение инварианта, как это будет показано ниже, трудно переоценить при анализе осцилляторных процессов целостного организма.

Цели и задачи. Этот подход к определению сохранности объекта и других свойств симметрии значительно проще. Многие авторы используют готовые, известные симметрии левого и правого, симметрии отношения среднего и крайнего («золотое сечение»), симметрии пятигранника (“золотой вурф”) и многие другие [15].. Работами последних лет показано, что именно в симметрии находит свое выражение единства сохранения и изменения объекта. Симметрия тесно связано с понятием гармонии, т.е. гармонически пропорциональным отношением частей в системе [15]. Численная характеристика системы на основе симметрийного подхода определяется как степень совершенства ее, т.е. соответствие «совершенным пропорциям». Разработаны методологические приемы количественного описания соотношения элементов системы и на этой основе построение идеальной системы и определения степени отклонения конкретного объекта от нее. Это соответствие можно оценить средним процентом отклонений попарных отношений элементов и подсистем от »стопроцентной системы» [15]. Такой методологический инструментарий позволил выявить инвариантные коэффициенты в анатомии человека [12], биоэлектрической активности головного мозга и физиологии сердечно-сосудистой системы [7, 8, 18;], Предложено определение гармоничности функционирования биосистем с помощью параметров “золотого сечения“ [18]. При этом постулируется, что “относительная энтропия системы и относительная организация системы должны соотноситься между собой через инварианты золотого сечения». Это означает, что в гармонично функционирующей системе в простейшем случае доля хаоса (беспорядка) должна составлять 0,382 от максимального значения энтропии, а упорядоченности -– 0.618″. Степень отклонения реально функционирующей биосистемы от своего гармоничного состояния предлагается оценивать с помощью показателя информационной сбалансированности .

Особый интерес представляет пропорциональность [W=1.309], называемая «золотым вурфом», которая является инвариантом конформной геометрии [4]. Этот инвариант может быть определен по геометрии правильного пятиугольника путем деления каждой стороны пентограммы точками пересечения с четырьмя другими сторонами [12]. Количественной мерой нарушенной симметрии в этом случае может быть степень отклонения от идеальной звездчатой формы, образуемой диагоналями правильного пятиугольника, как эталона сравнения. Если величины соответствующих пентавурфов совпадают, то это означает проективную эквивалентность данных пятиугольников. Показано значение этой пропорции для морфологии человека [12]. В последние годы показана математическая зависимость, связывающая длительность фаз кардиоцикла с классическим рядом Фибоначчи, и выявлена золотая пропорция в соотношении пульсового, минимального и максимального давления в аорте [18].

Здесь симметрия фигурирует не только как наглядный зрительный образ и качественная характеристика целостности и устойчивости объекта, но и как количественная мера этой устойчивости

Визуальное восприятие симметрии – это активный процесс. Воспринимаемый предмет в его пространственной форме схватывается целостным образом, как единая структура. Специфика абстрактно-теоретического уровня в познании состоит в расчленении, анализе целостного образа той пространственной формы предмета, которая непосредственно схватывается на наглядно-созерцательном уровне.

Синтез изображений в виде образов, обладая наглядностью, дает возможность воспринимать комплекс взаимосвязанных свойств в объекте, но не показывает при этом его количественных мер. Степень изменений, как правило, определяется по балльной шкале с использованием цвета.

Из свойств симметрий как условия системной организации вытекает также возможности оценки правильности системной организации. Оценка степени правильности по числу симметрий показана на примере простых геометрических объектов – чем большим числом симметрий обладает объект, тем более правильным он является. [16]. При этом авторы отмечают, что хоть и говорят «нет предела совершенству», про простые системы этого не скажешь, предел их правильности существует. По-видимому, существует предел и для сложных систем. В работе В.Д..Цветкова [18] показана оптимальность структурно-функциональной организации системы кровообращения млекопитающих на основе «золотых» соотношений функциональных показателей. Автор полагает, что инвариант «золотых отношений» является «базой отсчета нормы, относительно которой можно произвести анализ изменений параметров сердца здоровых людей и животных при изменении того или иного параметра среды обитания» [18].

Однако, учитывая эвристическое правило «конечная система называется правильной, если она обладает максимальным числом симметрий», [16], суждение о правильности структурной организации системы вряд ли можно проводить только на основании симметрии одного инварианта — «золотого сечения”. Но вопрос о необходимом и достаточном числе симметрий для суждения о правильности системной организации объекта остается открытым.

Очевидно, только при решении этого вопроса переход к языку инвариантов даст огромные преимущества в оценке правильности объекта.

Таким образом, исследования последних лет с очевидностью показали, что для изучения функциональных состояний живого организма необходима комбинация принципов системного, информационного и симметрийного подходов. Обобщение системного и симметрийного подходов дает определение гармонии объекта. [15]. Дополнение информационного подхода дает возможность определить выше указанную совокупность как принцип сложной гармонии — гармонии функциональной организации в целостной системе живого организма [9]

Методы. Разрабатываемая нами в течение ряда лет полипараметрическая технология системного анализа электрофизиологических процессов основана на принципах симметрии и алгоритмах методов искусственного интеллекта и распознавания образов. Суть полипараметрической методологии состоит в параметризации физиологических функций, матричном описании функциональных состояний электрофизиологических процессов, систем и целостного организма унифицированным набором параметров и использовании полипараметрических когнитивных моделей для анализа многомерных данных. Диагностическое решение представляется в виде геометрических образов функционального уровня физиологического процесса, физиологических систем и целого организма. Полипараметрическая геометрическая модель в интерактивном режиме позволяет проводить синдромальный анализ [8, 9]. Как показал опыт длительной апробации полипараметрической технологии, визуальный анализ образа функционального состояния имеет существенные ограничения при диагностике легких дисфункций стадии напряжения функционального состояния. Значительно более существенную выразительность имеют соотношения параметров, которые в модели определяются как информационные связи электрофизиологических процессов [7,8]. При оценке таких дисфункций необходимо проводить дополнительный анализ многомерных данных отдельных осцилляторных процессов (электроэнцефалограммы, электрокардиограммы, реовазограммы и др.), т.е. внутрисистемных связей, так и межсистемных связей. Следует сказать, что класс таких явлений как информационные связи физиологических процессов никакими современными средствами эксперимента выявлять не удается.

Краткое описание общей структуры геометрических моделей для анализа различных электрофизиологических процессов.

Принципиальная структура и функции едины для моделей различных электрофизиологических процессов, поэтому целесообразно сначала рассмотреть общую структуру. Для построения модели используется набор временных и амплитудных параметров электрофизиологических процессов, имеющих одинаковую размерность, но различный масштаб. Подобие и вложенность малых и крупных параметров наблюдается во всех электрофизиологических системах. Но поскольку параметры используются в абсолютных значениях, модели отдельных электрофизиологических систем строятся в разном масштабе. Это порождает вариации моделей, которые представляются как набор моделей, построенных по единому структурно-алгоритмическому механизму функционирования интеллектуально-образной системы. Качественное различие таких моделей состоит не только в масштабе, но и в формировании модели идеального функционального состояния физиологической системы, относительно которого производится оценка реальных процессов. Для построения идеальной модели используются моды параметров для каждой электрофизиологической системы (ЭКГ, ЭЭГ и др.) и максимальные и минимальные величины параметров, не имеющих патогномоничного значения. Таким способом создается диапазон изменения параметров, не имеющих значимости для клиники, но представляющих существенное значение для оценки функционального состояния физиологической системы и организма в целом. Геометрия модели отдельных осцилляторных процессов определяется двух координатным представлением абсолютных величин параметров (минимальные и максимальные, не имеющие значения для клиники, и величины, соответствующие Мо параметров). Совокупность электрофизиологических параметров замыкается в контуре, образованном прямоугольным треугольником, катеты которого составляют вектора временных и амплитудных параметров. Каждый катет имеет свою размерность. Обобщенный контур, ограниченный максимальными и минимальными величинами параметров (наружный и внутренний контуры треугольников), не имеющими патогномоничного значения, является интеллектуальным преобразователем, осуществляющим непрерывный анализ характера поведения абсолютных величин параметров и формирующий в соответствии с этим необходимые классификационные действия (например, перевод данного пациента в систему нозологических диагнозов). Интеллектуальный преобразователь является комбинированным: динамическая часть — абсолютные величины параметров — и интеллектуальная (активная) часть, обеспечивает дополнительные признаки- соотношения параметров, накладываемые на динамическую характеристику. Это наглядное представление и количественное выражение информационных внутрисистемных связей в подсистеме. Формирование модели преобразователя основано на структурно-алгоритмическом механизме функционирования интеллектуально-образной системы. Для здорового человека (без клинических признаков функциональных нарушений) абсолютные значения находятся в пределах площади, ограниченной наружным и внутренним треугольником, т.е. в значительных пределах, в то время как соотношение их, определяемое на основе гармонической пропорции остается близким к инвариантному.

Примером полипараметрического когнитивного моделирования является модель для системного анализа структурно-функциональных закономерностей асимметрии целого мозга.

В системе используется унифицированный набор временных и амплитудных параметров электроэнцефалограммы (ЭЭГ) в соответствии с рекомендацией Международной федерации общества электроэнцефалографии и клинической нейрофизиологии в абсолютных значениях с естественным масштабированием. Для построения полипараметрической модели абсолютные величины параметров при фронтально-окципитальном отведении слева и справа у человека (F1-O1 и F2O2) последовательно откладывали на катетах двух прямоугольных треугольников (рис.1). Совокупность электрофизиологических параметров замыкается в контуре равностороннего треугольника при наложении одного катета каждого из прямоугольных треугольников, представляющих левое и правое полушария мозга. Катеты треугольников являются векторами временных (ось ординат) и амплитудных (ось абсцисс) параметров. Гипотенузы обоих треугольников представляет широко принятые в клинике индексы длительности каждого из ритмов ЭЭГ в процентах за 10 секундную эпоху регистрации для каждого полушария в отдельности. При анализе соотношения временных и амплитудных параметров с использованием приемов проективной геометрии и общих принципов симметрии, выявлены новые знания о функциональном порядке в структуре ритмов ЭЭГ и их взаимодействии. Так, оказалось, что минимальные и максимальные величины параметров образуют пропорцию с единым коэффициентом (близким к W=1,309). Как показал наш опыт, с этим коэффициентом связана устойчивость модели системы и сохранность взаимоотношений ее элементов (параметров) [Дмитриева Н.В., 2008]. Очевидно, что эти коэффициенты могут быть использованы в качестве критерия сохранности функционального порядка электроэнцефалографических процессов. Площадь каждого из треугольника имеет размерность кванта энергии (VС) в соответствии с Международной системой единиц. По такому усредненному (за 10 сек) кванту удобно сравнивать энергетику каждого из ритмов. По средним данным представленной модели такие кванты ритмов составляют: для альфа-ритма –0.004 V.C, тэта-ритма-0.006 V.C, дельта-ритма- 0.01 V.C, бэта-ритма- 0.001 V.C. Общепринятые в энцефалографии индексы длительности каждого из ритмов определяются в структуре модели пересечением линий представляющих связи амплитудных и временных параметров слева и справа соответственно с гипотенузой каждого из треугольников, которая представляет 100 % ритм (рис 1). В общей конструкции каждое полушарие имеет собственный преобразователь системы, составляющий структурно-алгоритмический механизм функционирования системы, т.к. содержит всю основную характеристику ритмов (может содержать полный спектр частот) и позволят осуществлять классификационные действия. Именно по этой конструкции возможно определение движения системы, т.е. структурно-функциональные изменения с оценкой величины энергии электрофизиологического процесса во времени в отдельных полушариях мозга. Для такой характеристики симметричных процессов наиболее удобной величиной может быть усредненный квант энергии ритма умноженный на индекс ритма. Такая величина представляется близкой к понятию «функционала действия», выдвинутого еще Э. Нетер по свойствам симметрии. Достаточно строгая количественная характеристика процесса, наглядно представляемая такой конструкцией модели, дает основание для дальнейшего математического развития ее. В то же время она обладает веским достоинством наглядности. Как видно из приведенных данных электрофизиологические процессы обладают фрактальной самоорганизацией по принципу масштабно-инвариантного подобия, и пропорциональность параметров является параметром порядка. Примечательно, что бета-ритм как бы не вписывается в строгий образ идеальной ЭЭГ, что согласуется с представлениями опытных электрофизиологов о том, что бета-ритм не характерен для нормальной ЭЭГ. Интеллектуальный преобразователь осуществляет непрерывный анализ характера поведения абсолютных, относительный величин параметров и их соотношений и формирует в соответствии с этим необходимые классификационные действия (например, перевод данного пациента в систему клинических диагнозов). Интеллектуальный преобразователь является комбинированным: динамическая часть — абсолютные величины параметров и интеллектуальная (активная) часть, обеспечивает дополнительные признаки- соотношения параметров и энергетические характеристики, накладываемые на динамику процесса во времени. Это наглядное представление и количественное выражение информационных внутрисистемных связей в системе. Формирование модели преобразователя основано на структурно-алгоритмическом механизме функционирования интеллектуально-образной системы. Визуальный и статистический анализ геометрических моделей 22 студентов показал, что соотношения параметров являются количественной мерой сохранности объекта : для правого полушария Wd =1,352±0.032 Wl=1.275±0.029. На основе такой модели совокупность электрогенераторных структур целостного мозга правомерно представить как многоуровневую, иерархическую систему связанных нелинейных эндогенных осцилляторов — нейронов- с циклами разной периодичности, эволюционно согласованными с экзогенными факторами. Для диагностики состояния системы важна устойчивость ее определенных параметров. Для определения множества возможных состояний системы необходимо построение моделей возможных состояний. При существенных отклонениях возникает напряжение, перенапряжение и полом общей системы с соответствующими последствиями функциональных нарушений целого организма, т.е. возникновение разнообразной патологии. Унифицированные схемы описания изображений открывают возможности для использования соответствующего алгебраического подхода к их анализу, который представляется перспективным для поддержки диагностических решений.

Рисунок.1 Модель интеллектуальной системы электрической активности головного мозга (по параметрам ЭЭГ). (Способ построения в тексте.)

Заключение. Полипараметрические модели позволяют классифицировать многомерные электрофизиологические процессы, извлекать значимые и полезные закономерности их изменений, выявлять временные тренды и др. Принципиальным отличием моделей является возможность одновременного сравнительного анализа ритмов разных электрофизиологических процессов.

Список литературы.

  1. Бочков В.Г. Принцип оптимальности как основа исследования живых систем и некоторые вопросы их математического описания. Особенности современного научного познания. Свердловск. УНЦ АНСССР. 1974.С.161-178.
  2. Вернадский В.И. Размышления натуралиста. Пространство и время в неживой и жи­вой природе. М.: Наука, 1976.
  3. Визгин В. П. Из истории конформной симметрии в физике. Историко-математические исследования. М.: Наука, 1974. Вып. 19. С. 188.
  4. Дмитриева Н.В. Полипараметрический функционально-диагностический метод на основе интеллектуально-образных систем //Труды VI Национальной конференции по искусственному интеллекту (КИИ-98). Пущино-на-Оке, 1998. – С. 456–462.
  5. Дмитриева Н.В., Полипараметрическая интеллектуализированная модель на основе фрактальной геометрии и симметрии для системного анализа нейрональной активности целого мозга. Труды Международной конференции «Нейроинформатика», Москва. т.2. 2005. С.284.
  6. Дмитриева Н.В. Полипараметрическая интеллектуальная система как средство системного анализа электрофизиологических процессов организма. Ж. Новости искусственного интеллекта 2003. № 1 С.20-23..
  7. Дмитриева Н.В,(ред), Шевелев В.Ю., Глазачев О.С. Баканева В.Ф., Лонская Л.Ф., Иванова И.В., Агафонова В.В.. Превентивная медицина. Опыт работы информационного полипараметрического комплекса. 2010.URSS. -243с.
  8. Дмитриева Н.В. Системная электрофизиология. М. URSS. 2008. -200с
  9. Мандельброт Б. (Benoit Mandelbrot) Фрактальная геометрия природы. М. 2002.
  10. Овчинников Н.Ф. Принципы сохранения. — М.: Наука, 1966. 329 с..
  11. Петухов С. В. . «Матричная генетика, алгебры генетического кода, помехоустойчивость», М. изд-во «Регулярная и хаотическая динамика», М., 2008, 316 с.
  12. 13. Поспелов Д.А. На пути к искусственному интеллекту. М.: Наука, 1982
  13. Фоминых И.Б. Интеграция логических и образных методов отражения информации в системах//Новости искусственного интеллекта. 1998 №3 С.76-85.
  14. Система. Гармония. Симметрия / Под ред. В.С.Тюхтина и Ю.А.Урманцева. М.: Мысль, 1988. – 315с.
  15. Смолянинов В.В.,Т.А.Ракчеева,2000]. Смолянинов В.В., Ракчеева Т.А. Инварианты симметрий: от свобод преобразований фигур к свободам их самосовмещений. // Интеллектуальные системы. Сборник МГУ Москва. 2000. Т.5.вып.1-4.С.127-186. .вып.6.С.878-888.
  16. Шубников А.В., Копцик В.А.Симметрия в науке и искусстве. М.1972 Наука.339с.
  17. Цветков В. Д. Ряды Фибоначчи и оптимальная организация сердечной деятельности млекопитающих. Препринт. Пущино: Научный центр биол. исследований АН СССР, 1984. 19 с
  18. Юзвишин И.И. Информациология. М: Радио и связь, 1996. – 212 с.

Информация об авторах:

Дмитриева Нина Васильевна, доктор медицинских наук, профессор.

Международный институт социальной физиологии. Москва.

nindmitrieva11@yandex.ru

Комментарии и пинги к записи запрещены.

Комментарии закрыты.

Дизайн: Polepin