Ю.В. Никонов О МОДЕЛИРОВАНИИ МНОГОСЛОЙНЫХ НЕЙРОННЫХ И КОГНИТИВНЫХ СЕТЕЙ ГОЛОВНОГО МОЗГА В КОНТЕКСТЕ МЕЖПОЛУШАРНОЙ АСИММЕТРИИ (С. 30-38)

Ю.В. Никонов

О МОДЕЛИРОВАНИИ МНОГОСЛОЙНЫХ НЕЙРОННЫХ И КОГНИТИВНЫХ СЕТЕЙ ГОЛОВНОГО МОЗГА В КОНТЕКСТЕ МЕЖПОЛУШАРНОЙ АСИММЕТРИИ

 ФГБУЗ МСЧ №59 ФМБА России, Заречный, Россия

Federal State Institution of Public Health Budget Medicosanitary part No 59 Federal Medical-Biological Agency of Russia

 

О МОДЕЛИРОВАНИИ МНОГОСЛОЙНЫХ НЕЙРОННЫХ И КОГНИТИВНЫХ СЕТЕЙ ГОЛОВНОГО МОЗГА В КОНТЕКСТЕ МЕЖПОЛУШАРНОЙ АСИММЕТРИИ
Ю.В. Никонов
Предлагается модель взаимозависимости нейронных и когнитивных сетей головного мозга на примере алкогольной зависимости. Используется наличие скрытой гиперболической метрики и квантовоподобных свойств сложных сетей. Моделируется межполушарная асимметрия головного мозга.
Ключевые слова: коннектом, когнитом, межполушарная асимметрия, многослойные  сети,  алкоголизм.
 
 
MODELLING MULTILAYERED NEURAL AND COGNITIVE NETWORKS IN THE BRAIN WITHIN THE CONTEXT OF INTERHEMISPHERIC ASYMMETRY
Yu.V. Nikonov
We propose a model of neural and cognitive network interdependence in the brain. An illustrative example of alcoholic dependence is presented. Complex networks are described, in which hidden hyperbolic metrics and quantum-like properties exist. Brain interhemispheric asymmetry is modelled.
Key words: connectome, cognitome, interhemispheric asymmetry, multilayer networks, alcoholism.

 


Введение.

В статье предлагаются результатымоделирования взаимоотношений  коннектома (Seung, 2012)– когнитома (Анохин, 2014, 2015) на примере патологической этанол-зависимой функциональной системы (ЭЗФС) (Тимофеев, 1992;  Никонов, 2013) с применением формализма многослойных сетей (Boccaletti, Bianconi, Criado, del Genio, 2014) и квантовой механики (Данилов, 2009; Менский, 2007; Khrennikov, Basieva, 2014).

Рядом исследователей при описании макросистем и психики человека используется представление о существовании «квантовоподобных» процессов в экономике, социологии, психологии, лингвистике. Эти процессы описываются с помощью математического аппарата квантовой механики (уравнение Шредингера,  амплитуды вероятности, энтропии фон Неймана и т.д.), но речь при этом не идет об их квантовой природе в физическом смысле. В частности,  к квантовоподобным явлениям относят некоммутирующие измерения, которые «возмущают» измеряемую систему и меняют ее состояние (Данилов В.И., 2009; Khrennikov, Basieva, 2014).

.Основные, тесно связанные между собой свойства квантовоподобных процессов включают (Данилов, 2009):

  1. Неустранимо вероятностный характер предсказаний.
  2. Наличие несовместных измерений объектов.
  3. Влияние измерений на состояние объектов.

.В описываемых квантовой механикой процессах нет классического детерминизма. Вероятностный характер изучаемых процессов в классической парадигме связывается с неполным знанием состояния системы. В этих рамках точное знание состояния системы в принципе достаточно для предсказания точного результата любого измерения. Например, имеем два измерения, A и B. Первоначально их результаты неизвестны. Проделав измерение A, исследователи получают результат a (ответ на измерение). Проделав измерение B, получают результат b (ответ на измерение). В классической парадигме результаты любых будущих измерений A и B становятся точно известны. Существенно, что при этом подразумевается, что проведение измерения B не меняет результат предыдущего измерения A, и наоборот. В этом случае измерения  A и B совместны (или коммутируют). Порядок проведения этих измерений не имеет значения. Иная ситуация, если  измерения A и B несовместны. Тогда имеет значение, проводится ли сначала измерение A, а потом B, или наоборот. После проведения измерения A и получения результата а устраняется неопределенность относительно измерения A. Однако остается неизвестным, что даст измерение B. После проведения измерения B  устраняется неопределенность относительно B. Но теперь нет оснований считать, что измерение A даст прежний результат a. Вновь возникает  неопределенность относительно результата измерения A. Дело в том, что измерение B изменяет предыдущее состояние системы. Предыдущее состояние при измерении A давало результат a, новое состояние дает иные, уже случайные результаты. Таким образом,  возвращается неустранимая неопределенность. Иначе: если устраняется неопределенность в отношении одного измерения, то она увеличивается относительно другого. Если для классической системы измерения все более очищают состояние, доводят его в пределе до полностью известного, то неклассическая система доходит до чистого состояния, и дальнейшие измерения только переводят одни чистые состояния в другие. То есть наблюдение над системой с квантовоподобными свойствами может приводить к изменению ее состояния. В частности, измеряемое свойство может просто не существовать до измерения, а в каком-то смысле создаваться самим измерением.

К.В. Анохин (Анохин, 2014, 2015)выдвинул концепцию существования «скрытой от нашего непосредственного восприятия когнитивной реальности» —  когнитома. Признавая важность исследования коннектома, он говорит о тупиковости этого пути, который не решает психофизическую проблему. Когнитом, по К.В. Анохину, – полная система субъективного опыта, сформированная у организма в процессе эволюции, развития и познания. Структура когнитома, его динамика, согласно этим взглядам, охватывают всё многообразие ментальных явлений, связанных и с поведением, и с психикой и с  сознанием. Когнитом представляет собой сложную нейронную сеть, вершинами которой являются дискретные коги («ког» – это когнитивная группа нейронов – COgnitiveGroup –COG (англ.), активность которой обусловливает данный специфический опыт), а ребрами –связи между когами. Другой смысл термина «ког» –  элемент феноменологического опыта, в нашем примере – переживания патологического (зависимого) влечения при алкоголизме (ПВА).

Согласно сформулированной К.В. Анохиным в докладе на XVIIВсероссийской научно-технической конференции с международным участием «Нейроинформатика – 2015» гиперсетевой теории мозга (ГCТМ), формализм гиперсетей обобщает сети и гиперграфы, давая аппарат, необходимый для отображения феноменов эмерджентности в многоуровневых системах, позволяет моделировать гораздо более сложные структуры, чем сети и гиперграфы. В основе свойств модели, предложенной К.В. Анохиным (когнитом – коннектом – гиперсеть),  – нетривиальные следствия двусторонних отношений сетей коннектома и  когнитома. Коги являются вершинами К-сети (когнитома) и представляют собой подмножества вершин нижележащей N-сети (коннектома), объединенные единым когнитивным опытом (в нашей модели  – ЭЗФС). Ребра между k-вершинами в когнитоме формируются как совокупности ребер между образующими их подмножествами n-вершин в коннектоме. В понятиях алгебраической топологии «ког» представляет собой реляционный симплекс или гиперсимплекс, основанием которого служит симплекс из вершин опорной N-сети, одновременно выступающий вершиной с новым качеством в К-сети более высокого уровня (Анохин, 2015).

Цели и задачи.

Цели и задачи работы -применение для моделирования взаимоотношений коннектома – когнитома (Анохин, 2014; 2015)на примере ЭЗФС (Тимофеев, 1992; Никонов, 2013) с использованием ГCТМ, гиперболических свойств сложных сетей (Albert, DasGupta, Mobasheri, 2014) и «дуплексной» модели многослойной сети Дж. Бьянкони (Bianconi, 2015). Предлагаемая модель дополняет ГСТМ  учетом межполушарной асимметрии головного мозга (Фокин, 2007).

 

Материалы и методы.

Для достижения целей работы проанализированы и использованы  литературные данные междисциплинарных исследований по моделированию   ЭЗФС и ПВА.

Результаты и их обсуждение.

Характерные черты квантовоподобного поведения полностью относятся к проведению теста – «измерения» на наличие ПВА (Антропов, Антропов, Орлов, 2014; Тимофеев, 1992) в динамике ремиссии алкогольной зависимости. По мнению М.Ф. Тимофеева, у больного алкоголизмом формируется ЭЗФС, которая запускается в действие как экзогенными, так и эндогенными рилизинг-факторами. Запах алкоголя является одним из наиболее значимых раздражителей для этой системы (Тимофеев, 1992). Наличие и интенсивность влечения к алкоголю выявляется рядом опросников, тестом кратковременного (от 2-3 до 20 сек) воздействия парами этанола на обонятельный анализатор. М.Ф. Тимофеев  выявлял периоды риска рецидива у больных с алкогольной зависимостью на ранних этапах становления ремиссии, используя методику изучения реакции сосудов головного мозга на запах алкоголя среди больных алкоголизмом мужчин (запойная форма, средняя прогредиентность) в возрасте от 30 до 48 лет. Контрольная и основная группы были обследованы методами реоэнцефалографии, самоотчета. На каждой реоэнцефалограмме (РЭГ) записывали фоновую кривую и рассчитывали коэффициент межполушарной асимметрии (К’ас), который вычисляется по формуле:  К’ас = (Аб – Амм) ∙ 100%, где Аб – амплитуда реограммы на стороне, где реографический индекс больше, а Ам – амплитуда реограммы на стороне, где реографический индекс меньше. Затем проводили функциональную пробу с запахом алкоголя и вновь записывали РЭГ с расчетом тех же параметров (ежедневно в первые 10 дней и далее через 1-2  дня до 66-го дня ремиссии). Изменения К’ас. после функциональной нагрузки фиксировались и сравнивались с показателями при фоновом исследовании в процентах. По основной группе результаты исследования были представлены в виде (Кас) – отношения К’ас при функциональной пробе к К’ас при фоновом исследовании (в процентах) в зависимости от времени (дня воздержания от алкоголя). В результате «измерения» возможна актуализация ПВА и соответствующее изменение психического и соматического состояния больного. Считается, что ПВА представлено совокупностью изменений: аффективными, вегетативными, идеаторными и поведенческими. Маловероятны, но возможны и спонтанное, «эндогенное» появление ПВА во время ремиссии, и спонтанное становление ремиссии алкоголизма с исчезновением ПВА (Тимофеев, 1992; Никонов, 2013). Актуализации ПВА в этой работе соответствует увеличение коэффициента межполушарной асимметрии, а значит, и неравенства кровоснабжения (и активации соответствующих нейронных сетей ЭЗФС) полушарий головного мозга. Результат проведения  «измерения» – пробы с запахом этанола, носит некоммутирующий характер и является вероятностным.

Нейронные сети – частный случай сложных и многослойных сетей. Появляется все больше данных, что сложные, многослойные сети, в том числе – гиперсети, которые моделируются, соответственно с помощью графов и гиперграфов (Boccaletti, Bianconi, Criado, del Genio, 2014), имеют квантовоподобные свойства. В частности, при помощи гиперграфов моделируют многочастичную квантовую запутаность (Lyons, Upchurch, Walck, Yetter, 2014).

Модель К.В. Анохина хорошо «вписывается» в концепцию «скрытой» гиперболической геометрии сложных сетей (Krioukov, Papadopoulos, Kitsak et al., 2010;  Papadopoulos, Psomas, Krioukov, 2012; Albert, DasGupta, Mobasheri, 2014; Ni, Lin, Gao еt al., 2015; Zuev,  Boguná, Bianconi,  Krioukov, 2015). Для описания множества связей нейронов и возникновения новых уровней в многоуровневых системах нейронов мозга человека многие современные исследователи (Boccaletti, Bianconi, Criado, del Genio, 2014) предлагают описывать сложные сети реального мира как многослойные сети, вариантом которых являются гиперсети. Установлено, что иерархической структуре сложных, растущих, безмасштабных сетей (scale-freenetworks) соответствует геометрия гиперболических пространств, имеющая скрытую метрику и топологию (Krioukov, Papadopoulos, Kitsak et al., 2010; Papadopoulos, Psomas, Krioukov, 2012). Растущие безмасштабные сложные сети, подчиняющиеся квантовой статистике Ферми – Дирака и обладающие «скрытой» гиперболической геометрией применяют для моделирования растущих нейронных сетей головного мозга (Papadopoulos, Psomas, Krioukov, 2012). К таким растущим сетям у взрослого человека относятся нейронные сети «клеток времени» (timecells), сети которых, вероятно, можно рассматривать как элементы коннектома, а вершины  — как элементы когнитома (Никонов, 2014).

Рядом исследователей разрабатывается общий подход к экстраполяции типичных конфигураций модели скрытых переменных случайными  геометрическими  графами (RGG) (Ostilli, Bianconi, 2014; Zuev,  Boguná, Bianconi,  Krioukov, 2015). Для RGG скрытые переменные совпадают с координатами узлов сложных сетей. То есть каждый узел сложной сети может иметь скрытые переменные, которые определяют его координаты в скрытом метрическом пространстве (как правило, неевклидовом – гиперболическом пространстве). Расстояние (а именно, гиперболическое расстояние) между двумя узлами в этом пространстве определяется вероятностью их связи (учитывая временную природу нейронных сетей (Ostilli, Bianconi, 2014), возможно измерение этого расстояния и в интервалах времени). Существенно, что нейронные сети головного мозга, и, вероятно, соответствующие им когнитивные сети  – динамические, изменяющиеся во времени сложные сети.

К.В. Анохин (Анохин, 2014, 2015)предполагает, что разум человека – это многоуровневая структура: сеть нейрональных сетей; сознание – это «траффик» в этой структуре. Траффик подразумевает движение информации по путям-траекториям, имеющим определенную метрику. Важно, что эта метрика – метрика гиперболического пространства, и нейронные сети когов в модели должны обладать гиперболическими свойствами. «Узлам» модели на уровне нейронных сетей могут соответствовать как единичные нейроны, так и их сети, то есть в этом контексте всегда речь идет о сетях – сетей и сетях – сетей – сетей. Возможная формализация в такой модели неразрывной связи слоя когнитивной сети (как психического процесса) и слоя нейронной сети  на основе геометрии скрытого геометрического пространства (Никонов Ю.В., 2014) – частный случай более адекватной гиперсетевой модели (что соответствует мнению К.П. Анохина, что моделирование нейронных сетей коннектома при помощи формализма сложных сетей при всей полезности этой деятельности – тупик (Анохин, 2014).

Группа авторов (Wu, Menichetti, Rahmede,  Bianconi, 2014) разработала модель,  в которой на основе двух сетевых параметров растущая геометрическая сеть, состоящая из симплексов-треугольников, порождает сложную искривленную нетривиальную геометрию. В пределе эта модель может генерировать безмасштабные сети с гиперболической геометрией с постоянной и переменной кривизной и сети с евклидовой метрикой.

Дж. Бьянкони (Bianconi, 2015) утверждает,  что в растущих составных (multiplex и super – multipkexnetworks) сетях симметрии многослойных структур (в том числе – двуслойных сетей) могут быть описаны как сочетание квантовых статистик Бозе – Эйнштейна и Ферми – Дирака. Мультиплексные сети представляет собой многослойную систему, образованную из N узлов, имеющих копию-реплику в каждом из слоев М, а М — слои образуют различные сети взаимодействий между узлами N. Супер – мультиплексы формируется из слоев, представляющих безмасштабные сети и могут отображаться формализмом Бозе – Эйнштейновской конденсации линков. Каждый слой супер-мультиплекса интерпретируется как чистое квантовое двухчастичное состояние, имеющее характеризующую его энтропию запутывания. Бьянкони вывела простое соотношение (но не тождество) между энтропией запутанности отдельных состояний сети и уровнем энтропии всей сети, которое объединяет классическую динамику растущих неравновесных сетей с квантовыми статическими характеристиками чистых состояний сети. Предположим, что такая двуслойная-дуплексная сеть с узлами-репликами – основа для модели взаимодействия соответствующих «узлов» нейронных сетей полушарий головного мозга (каждый узел левого полушария имеет копию-реплику в правом полушарии). Допустим, что сочетание квантовых статистик Бозе – Эйнштейна и Ферми – Дирака, по Бьянкони, описывают не только рост, но и  активацию нейронов функциональных систем, узлы которых расположены в обоих полушариях головного мозга. Пример – активация нейронов ЭЗФС в стадии ремиссии алкогольной зависимости под воздействием запаха этанола (Тимофеев, 1992).

При этом нейроны ЭЗФС представляют собой когнитивную нейронную группу, а вершина этого кога – узел многослойной когнитивной гиперсети, по К.В. Анохину, «приобретает имя» (Анохин, 2015). «Имя» – соответствует когнитивной информации, несомой данным когом (здесь – идеаторные и аффективные компоненты ПВА).

Считается, что основой внутреннего единства психической и физической «зависимости» является доминанта, которая представляет собой разветвленную многоэтажную систему с интеллектуальным,эмоциональным, вегетативно-сосудистым, эндокринным, висцеральным и другими компонентами и уровнями (Антропов, Антропов, Орлов, 2014). Энтропия супер-мультиплексной сети H (X) как растущей сети логарифмически меняется во времени (Т).

Узлы в модели присоединяются к сети в случайном порядке, с вероятностью  1/T, где Т  –  номер узла в сети:


 

 

 H (X) = Log (t)                                                      (1)

 H(X) = S[1] + S[2] + 2h(α),                                     (2)

где

h(α) = − αlog (α) − (1 − α) log(1 − α),

S[1] = − Tr[1] log ρ[1],                                            (3)

S[2] = − Tr[2] log ρ[2].

Таким образом, запутанность энтропии дуплексной сети интерпретируется как совокупность двух квантовых двухчастичных состояний сети, которые связаны с уровнем энтропии супер-мультиплексной сети и могут описываться как классической неравновесный процесс. Связь между энтропией H (X) и энтропией запутанности  двух слоев S[1] и S[2] остается в силе для каждого значения α, принадлежащего множеству  [0, 1), а также при переходе в фазу конденсации (Bianconi, 2015). Тогда в предлагаемой модели уровень вершины кога (это уровень идеаторных и аффективных компонентов ПВА) – части когнитивной гиперсети, которая моделируется с помощью квантовых двухчастичных состояний (основы квантовых вычислений). Соответственно когнитивные сети ПВА – как части когнитивной гиперсети –  в модели обладают  квантовоподобными свойствами. ПВА в этом контексте находится в ситуации кота Шредингера (Менский, 2007).  До момента проведения измерения (пробы с парами алкоголя) возможны три варианта: 1) ПВА есть (кот жив), 2) ПВА нет (кот мертв), 3) состояние суперпозиции: ПВА есть и ПВА нет (кот ни жив ни мертв).

В квантовой информатике – два двухчастичных состояния – это два запутанных кубита, способные к квантовым вычислениям. А многослойная структура Бьянкони с M >> 2 может обладать свойствами квантового компьютера. В свою очередь уровню квантовых вычислений и квантовой запутанности соответствует нетривиальная скрытая топология. Нельзя не упомянуть о существовании массы литературы по квантовой концепции сознания, например работ М.Б. Менского (Менский, 2007), в которых обосновывается наличие не квантовоподобных (которые и обсуждаются в данной статье), но именно квантовых свойств сознания.

Выводы.

В статье сделана попытка моделирования взаимоотношений элементов коннектома-когнитома (точнее,  кога как нейронной сети и кога как элемента феноменологического опыта) на примере динамики ПВА в структуре ЭЗФС на основе применения описанной Джинестрой Бъянкони«суперсимметрии» многослойных растущих составных сетей (в том числе – двуслойных сетей), которые могут быть описаны как сочетание квантовых статистик  Бозе – Эйнштейна и Ферми – Дирака.

В частных случаях для моделирования растущих безмасштабных сложных сетей коннектома и когнитома возможно использование формализма Ферми – Дирака и соответствующей скрытой гиперболической геометрии. Перспективно использование выведенного Дж. Бьянкони соотношения  между энтропией запутанности отдельных состояний сети и уровнем энтропии всей сети, которое объединяет классическую динамику растущих неравновесных сетей (здесь – активации нейронных сетей функциональных систем головного мозга как когнитивных групп нейронов обоих полушарий головного мозга) с квантовыми (квантовоподобными) характеристиками чистых запутанных состояний двуслойной сети (здесь – уровень когнитивной гиперсети, «вершин когов») как основы квантовых взаимодействий и динамики информации в когнитивных гиперсетях.  Представленная модель рассматривается в рамках ГCТМ К.В. Анохина, которая дополнена учетом роли межполушарной асимметрии головного мозга.

 

Список литературы:
  1. Анохин К.В.  Когнитом: в поисках единой теории для когнитивной науки / Материалы Шестой международной конференции по когнитивной науке.  – Калининград. – 2014. – С. 26-27.
  2. Анохин К.В. Когнитом – гиперсетевая модель мозга: Нейроинформатика  – 2015 / Материалы XVII Всероссийской научно-технической конференции /  Научная сессия НИЯУ  МИФИ. – Москва. – 2015.  (http://neuroinfo.mephi.ru/conf/Content/Presentations/Anokhin2015.pdf.).
  3. Антропов Ю.А., Антропов А.Ю., Орлов В.В. Некоторые аспекты патологического (зависимого) влечения при алкоголизме // Вопросы наркологии. – 2014. –  № 1. – С. 121-132.
  4. Данилов В.И. Моделирование некоммутирующих измерений // Журнал новой экономической ассоциации.  2009. –  № 1-2. – С. 10-36.
  5. Менский М.Б. Человек и квантовый мир. – Фрязино: Век 2.  – 2007. – 320 с.
  6. Никонов Ю.В. Структура и динамика этанол-зависимой функциональной системы на ранних этапах становления ремиссии алкогольной зависимости в  виде двудольной нейронной сети / Труды IIIВсероссийской конференции Нелинейная динамика в когнитивных исследованиях. – Нижний Новгород. – 2013. – С. 106-108.
  7. Никонов Ю.В. О моделировании меток времени в контексте межполушарной симметрии  // Асимметрия.  2014. Т. 8,  №  3.  – С. 37-46.
  8. Тимофеев М.Ф. Периоды риска у больных алкоголизмом на ранних этапах ремиссии и противорецидивная иглотерапия // Вопр. Наркологии. – 1992. – №1. – С. 35-38.
  9. Фокин В.Ф. Динамическая функциональная асимметрия как отражение функциональных состояний // Асимметрия. –   2007. – Т 1, №1. –  С. 4-9.
  10. Albert R., DasGupta  B., Mobasheri  N.  Topological implications of negative curvature for biological and social networks // Phys. Rev. E 89. – 2014. – P. 032811.
  11. Bianconi G. Supersymmetric multiplex networks described by coupled Bose and Fermi statistics //  Phys. Rev. E 91. – 2015. – Р. 012810.
  12. Boccaletti S., Bianconi G., Criado R., del Genio C. The structure and dynamics of multilayer networks // Reports V. – 2014. – No 1.  –  544 p.
  13. Khrennikov A., Basieva. I. Quantum Model for Psychological Measurements: From the Projection Postulate to Interference of Mental Observables Represented As Positive Operator Valued Measures // NeuroQuantology. – 2014. – V. 12,  No 3. – P. 324-336.
  14. Krioukov D., Papadopoulos F., Kitsak M.  et al. Hyperbolic Geometry of Complex Networks. Phys. Rev. E 82. – 2010. – P. 36106.
  15. Lyons D., Upchurch D., Walck S., Yetter Ch. Local unitary symmetries of hypergraph states. – 2014. — arXiv:1410.3904v1.
  16. NiCh.-Ch., Lin Y.,  Gao J. еt al.  Ricci Curvature of the Internet Topology. – 2015. arXiv:1501.04138v1.
  17. Ostilli М., Bianconi G. Statistical Mechanics of Random Geometric Graphs. Geometry-induced first order phase transition. – 2014. — arXiv:1412.0756.
  18. Papadopoulos F., Psomas C., Krioukov D. Replaying the Geometric Growth of Complex Networks and Application to the AS Internet. ACM SIGMETRICS Performance Evaluation Review. – 2012. – V. 40, No 3. –  Р. 104-106.
  19. Seung S. Connectome: How the Brain’s Wiring Makes Us Who We Are. – Houghton Mifflin Harcourt. – 2012. – 360 p.
  20. Wu Zh., Menichetti G., Rahmede Ch.,  Bianconi G. Emergent Complex Network Geometry. – 2014. — arXiv: 1412.3405v1.
  21. Zuev K.,  Boguná M., Bianconi G.,  Krioukov D. Emergence of Soft Communities from Geometric Preferential Attachment. – 2015. -arXiv:1501.06835v1.
Комментарии и пинги к записи запрещены.

Комментарии закрыты.

Дизайн: Polepin