Б.М. Кершенгольц, С. Х. Лифшиц «АСИММЕТРИЯ – ОБЯЗАТЕЛЬНОЕ УСЛОВИЕ ПОЯВЛЕНИЯ У СЛОЖНЫХ СИСТЕМ СПОСОБНОСТЬ К САМООРГАНИЗАЦИИ» (C. 4-13)

Б.М. Кершенгольц1, С. Х. Лифшиц2

АСИММЕТРИЯ – ОБЯЗАТЕЛЬНОЕ УСЛОВИЕ ПОЯВЛЕНИЯ У СЛОЖНЫХ СИСТЕМ СПОСОБНОСТИ К САМООРГАНИЗАЦИИ

1ФГБУН Институт биологических проблем криолитозоны СО РАН, Якутск, Россия

2ФГБУН Институт проблем нефти и газа СО РАН, Якутск, Россия

 

1FSIS Institute of Biological Problems of the permafrost zone of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Yakutsk, Russia

2FSIS Institute of Oil and Gas Problems of the Siberian Branch of the Russian

Academy of Sciences, Yakutsk, Russia

 

АСИММЕТРИЯ – ОБЯЗАТЕЛЬНОЕ УСЛОВИЕ ПОЯВЛЕНИЯ У СЛОЖНЫХ СИСТЕМ СПОСОБНОСТЬ К САМООРГАНИЗАЦИИ
Б.М. Кершенгольц, С. Х. Лифшиц
В статье проведена попытка минимизации условий возникновения нового качественного свойства систем – способности к самоорганизации и появления в них диссипативных структур, без введения новых постулатов в научную парадигму, исходя из самых общих физических и геометрических понятий. Проведенный анализ позволил предположить, что, помимо термодинамической открытости и существенной неравновесности, такие системы должны быть асимметричными (анизотропными) и быть структурированы динамическими фракталами.
Ключевые слова: самоорганизация, асимметрия, термодинамическая открытость и сильная неравновесность, динамические фракталы
 
 
ASYMMETRY – REQUIRED CONDITION APPEARANCE OF COMPLEX SYSTEMS ABILITY TO SELF-ORGANIZATION
B.M. Kerchengolts, S.H. Lifshits
In the article made an attempt to minimize the conditions of emergence of a new qualitative property of systems – the ability to self-organizing and appearance in them dissipative structures. That has been done without injection of new postulates in a scientific paradigm, proceeding from the most common physical and geometrical concepts. The analysis has allowed to assume, that besides a thermodynamic openness and a strong disequilibrium such systems should be asymmetric (anisotropic) and to be structured by dynamic fractals.
Keywords: self-organization, asymmetry, thermodynamic openness and strong nonequilibrium, dynamic fractals

 

DOI: http://dx.doi.org/10.18454/ASY.2016.35.2514

 

Окружающий мир представляет собой совокупность различных систем, существующих в самых различных масштабах пространства и времени. Системы могут быть стремящимися к состоянию термодинамического равновесия, либо уже находящимися в нём или в стационарном состоянии; устойчивыми или неустойчивыми, термодинамически закрытыми или открытыми. В этом отношении, с одной стороны, вся наша Вселенная, а с другой, элементарные частицы, не говоря уже о биологических организмах или социуме, являются системами. Вместе с тем, лишь в некоторых из них и только при определенных условиях могут протекать процессы самоорганизации, возникать диссипативные структуры (Николас и др., 2003; Пригожин и др., 2003; Чернавский, 2004; Князева и др. 1992, 1994, 2002).

В настоящей работе, мы попытались, не вводя новых постулатов в парадигму современной науки, исходя из самых общих физических понятий, вывести критерии и минимизировать условия появления нового качества систем – способности к самоорганизации, к появлению в них динамических диссипативных структур (т.е. существующих за счет рассеяния (диссипации) энергии внешней среды и стремящихся к распаду в процессе своей эволюции).

Какие свойства, качества являются общими для всех без исключения материальных систем, существующих во Вселенной, независимо от того являются они вещественными или волновыми (полевыми); представляют собой физические (от галактических, звездных, планетарных систем до элементарных частиц; поля), химические, биологические или социальные системы? По-видимому, это то, что они существуют, движутся в континууме пространства-времени (Кулаков, 2004).

Вероятно, само появление континуума пространства-времени — есть следствие движения материи. Пространство может быть заполнено энергией в форме вещества (частицы с ненулевой массой покоя), либо энергией в невещественной форме (виртуальные частицы с нулевой массой покоя; поля различной природы, вакуум). По-видимому, сама энергия – есть мера движения материи в возникающем при этом движении континууме пространства-времени. Главное в нашем рассмотрении то, что у пространства, в разных его выражениях и формах есть одно обобщающее свойство – наличие топологии (геометрической формы), включая его фундаментальное свойство – мерность (Николас и др., 2003; Князева и др., 2002; Дубровин и др., 2013). Само R-мерное пространство при R>0 структурировано.

Мы хорошо знаем, что: 0-мерное пространство — точка, не имеющая структуры; 1-мерное пространство – прямая; 2-мерное пространство – плоскость; 3-мерное пространство — некий объём (рис.1).

Kershengolz_1_2_2016 

Рис. 1. Примеры линейных одно-, двух- и трехмерного пространства.

 

Причём каждый уровень целочисленной мерности пространства — собственно его структура — появляется при движении элемента пространства предыдущей мерности в новом направлении на расстояние соизмеримое с размерами соответствующей структуры. Например, прямая появляется при прямолинейном движении точки. Плоскость – при прямолинейном движении прямой в направлении не совпадающим с направлением её протяженности.

Объём – при прямолинейном движении плоскости в области пространства вне её самой.

А какое пространство (какой мерности), какие структуры появляются в нём при движении элемента предыдущей мерности на расстояние намного меньшее, чем размеры соответствующей структуры, при движении, приводящем к её дроблению, то есть к усложнению структуры?

Рассмотрим это на примере простейшей пространственной структуры, образующейся при движении точки (С) по прямой (АВ) в области её D-окрестности (D<<<L; рис.2)

Kershengolz_2_2_2016

Рис. 2. Простейшие пространственные структуры образующиеся при движении точки «С» по прямой «АВ» в области её D-окрестности при D<<<L.


 

         При перемещении точки (С) строго по прямой АВ в положения С1, С2, С3, С4 никаких новых структур в 1-мерном пространстве не образуется. Структуры, в виде ломанных линий (АС1’В), (АС2’В), (АС3’В)или(АС4’В), появляются при движении точки (С) в D-окрестности линии АВ (см. рис.1). Причём, фрактальная мерность этих структур становится дробной, а именно 2>R>1. Фрактальную мерность структур, образующихся при итерациях, показанных на рис.2, можно рассчитать по формуле (1) (Николас и др., 2003;Кроновер, 2000; Mandelbrot, 1982; Стромберг, 1999):

R= lim (lnND/lnMD)              при количестве итераций «n» → ∞                     (1)

D→0

где, ND — число уменьшенных копий отрезков ломаных линий, образующихся при «n» итерациях, умноженных на их длины (рис.2);

MD — количество частей, на которые дробятся отрезки при каждой итерации.

 

Соответственно, при движении линии вблизи некоей плоскости с образованием ломанной плоскости фрактальная мерность структуры становится: 3>R>2. При движении плоскости вблизи некоего объёма с образованием ломанного объема мерность структуры становится 4>R>3.

         Вернёмся к рассматриваемому простейшему примеру. При продолжении дробления любой из ломаных линий L’ -(АС1’В), (АС2’В), (АС3’В) или (АС4’В),по данному итерационному закону мы будем получать классические простейшие фрактальные структуры (рис. 3), для которых, помимо дробной мерности, характерно то, что, при D<<<Lи d→0 длина ломанной линии L(с мерностью 1<R<2) стремится к бесконечности, притом, что длина L остаётся конечной величиной.

Kershengolz_3_2_2016

Рис. 3.  Простейшие фрактальные структуры, образующиеся при дроблении любой из ломанных линий при D<<L и d→0

 

 

Поскольку положение точки (Сi’) флуктуирует, образующийся фрактал является случайным(флуктуирующим) фракталом (Кроновер, 2000).

Каким же количественным параметром можно характеризовать свойства образующейся структуры — ломаной линии (АCjB), не зависящим от её абсолютных характеристик (Кулаков, 2004)? По-видимому, только соотношением длин отрезков (АСJ) и (СJВ), обозначив их как отношение «меньшего отрезка» к «большему» при каждой итерации. Так как D<<<L, то отношение АСJJВстремится к«a/b». Следовательно, количественными мерами образующейся случайной фрактальной структуры могут быть отношения  f1=a/b и f2=b/a, зависящие только от координаты точки (С), делящей отрезок (АВ) на два случайных отрезка, где «a» – всегда меньший, а «b» – больший отрезки. Зависимости величин этих отношений от длины меньшего отрезка (а) показаны на рис. 4. Для удобства длина отрезка АВ принята за 1.

 

Тогда    f1=a/b= а/(1-а)   и     f2=b/a= (1-a)/a, при ab

При f1=f2     а/(1-а)= (1-a)/а    или   (1-а)=а; а=0,5

Расчёт по формуле (1) мерности ломаной кривой, образующейся при итерациях приведенных на рис.2, показывает, что он изменяется от 1,5 (при а=b=0,5) до 1,694…(при а→0).

При образовании ломаной линии – случайной фрактальной структуры с мерностью (1<R<2) в этом пространстве между отрезками возникают энергетические взаимодействия, так как простые преобразования (умножение на dx) уравнения (F=ma) в дифференциальной форме приводят к уравнению (2), которое связывает трансформации энергии со скоростью изменения положения отрезков друг относительно друга, т.е. с изменениями геометрии среды (структур) (Кершенгольц и др., 2004).

Еделокализ.в пространстве(hn) = (dx/dt)2*Елокализ.в пространстве(m)            (2)

Kershengolz_4_2_2016

Рис. 4. Зависимость f1=a/b и f2=b/a от положения точки «С», делящей отрезок «АВ» на меньший (а) и больший (b) отрезки.

 

В общем виде система является термодинамически открытой и допустим, что функция «f1»характеризует «приток энергии» в систему (структуру) при изменении её геометрических характеристик, а функция «f2» — сток энергии. Тогда анализ изменений функций «f1» и «f2» от величины «а» показывает, что в такой системе может быть только одно устойчивое состояние, при котором f1=f2 при а=0,5. Этому состоянию соответствует либо термодинамическое равновесие в энергетически закрытой системе, либо стационарное состояние в открытой системе, но при условии точного равенства энергий «притока» и «стока». То есть при этом условии усложнение геометрии пространства (структуры системы) идёт линейно с образованием при каждой итерации одного устойчивого состояния при делении отрезка пополам. Образующиеся при этом  линейные «случайные» фрактальные структуры будут стремиться к таким итерациям, когда деление отрезка на ломаную линию будет происходить строго посредине (см. рис. 4). Самоорганизация невозможна, так как система, эволюционирует в это устойчивое состояние и самопроизвольно не сможет из него выйти.

А что произойдёт с этой системой, её случайной фрактальной структурой при условии, что она становится термодинамически открытой и сильно удаленной от состояния равновесия, т.е. когда Епритока ≠ Естока?

Вариант 1. При Епритокастока функция f2 (рис. 4) увеличивается на единицу, при сохранении функции f1. Такая ситуация невозможна, т.к. функции f1 иf2не будут иметь точек пересечения. Аналитически это вытекает из того, что положительный корень уравнения (f1=f2 а/(1-а) =[(1-а)/а]+1) — этоa=0,618…, выходит за пределы исходных граничных условий 0<а<0,5 (значение b=0,381967… также выходит за пределы исходных граничных условий 0,5<в<1).

Физический смысл этой ситуации заключается в том, что если изначально «закрытая» система (или открытая система, но в которой Епритокастока) теряет энергии больше, чем получает, то через какое-то время (возможно очень короткое) в ней прекратится движение, она как система прекратит своё существование.

Вариант 2. При условии Епритокастока взаиморасположение f1иf2(рис. 4) трансформируется в их взаиморасположение, приведённое на рис. 5.

 

Kershengolz_5_2_2016

Рис.5. Зависимость f1=a/b и f2=b/a от положения точки «С», делящей отрезок «АВ» на меньший (а) и больший (b) отрезки, при условии термодинамической открытости системы -  Епритокастока

 

 

При этом (при каждой итерации) возникают по два выделенных стационарных состояния, при которых f1=f2. Это корни уравнения: [а/(1-а)]+1= (1-а)/а, в пределах 0<а<0,5 и 0,5<в<1. Аналитическое решение даёт только одну пару корней — иррациональные числа а=0,381967… и b=0,618033… — «Золотая пропорция»!!!

То есть, при случайных фракталообразованиях в термодинамически открытой и сильно неравновесной системе (при наличии периодов, когдаЕпритокастока) и при обязательном наличии асимметрии (анизотропии) в образующихся структурах (отрезки «больший» и «меньший») в системе появляются два стационарных, но неустойчивых (т.к. корни«а» и «b» иррациональные числа) и в принципе недостижимых состояния.

Дальнейшие итерации по закону (3) дают набор случайных фракталов:

Zn+1 = Zn (разделение в соотношении 0,381967…/0,618033…)           (3)

Причём каждая итерация идёт через точку бифуркации (см. рис. 5). Геометрия среды становится не просто фрактальной, а нелинейной. При  постоянном итерационном правиле, из случайных (казалось бы, хаотических) итераций фрактальной геометрии развивается закономерность, повторяемость при итерациях, возникает «диссипативный порядок» («диссипативные структуры»), хотя набор возможных форм бесконечен («динамический хаос»).

С точки зрения энергетики появляются условия возникновения «динамического хаоса» (в области  0,381967…<а<0,5 при Епритокастока; появляются «положительные обратные связи»; см. рис. 5)и «диссипативных структур»(в области 0,381967…<а<0,5, при2>Епритокастока; либо в области 0,333…<а<0,381967… при  Епритокастока<2; появляются «отрицательные обратные связи»; см. рис. 5). Возникает точка «бифуркации» (при а =0,5) и две геометрические области пространства, «притягивающие» к себе иные типы развития геометрий случайных фракталов — «странные аттракторы» среды (Кроновер, 2000; Пригожин, 2003), которые в тоже время остаются недостижимыми (т.к. эти области «притяжения» сходятся к иррациональным величинам a и b). При этом очевидной становится сама фрактальная природа этих «аттракторов» пространства, а, следовательно, их дробная мерность, следствием которой является то, что длина фрактала (ломаной линии; L’) увеличивается с каждой итерацией и при стремлении числа итераций (n) к «∞», «L’» также стремится к «∞» (при сохранении длины отрезка «L» постоянной и равной 1; Николас, 2003). То есть размерность фрактала (R) становится 1<R<2. Соответственно, при итерациях по данному алгоритму с плоскостями (R=2) возникают самоорганизующиеся «ломанные плоскости» (R>2), площадь которых стремится к «∞» в рамках ограниченной площади в двухмерном пространстве. Итерации по данному алгоритму с объёмами (R=3) приводят к возникновению самоорганизующихся «ломанных объёмных структур» (R>3, «странные аттракторы» среды (Князева, 1992, 2002), фрактальный объём которых стремится к «∞» в рамках ограниченного объёма в трёхмерном пространстве.

По-видимому, так устроен мозг, фрактальный объем (информационная ёмкость) которого стремится к бесконечности при конечном объеме в трехмерном пространстве и зависит только от фрактальной размерности (4>n>3), т.е. степени изреженности. И, вероятно, именно поэтому межполушарная асимметрия мозга является необходимым условием его функционирования как самоорганизующейся системы (Аршавский, 1988; Фокин, 2007).

Выше рассмотренные представления позволяют выделить (минимизировать) необходимые и достаточные условия (критерии) для самоорганизации систем в реальном физическом пространстве. По-видимому, они заключаются, во-первых, в том, что системы (и само пространство) должны быть термодинамически открытыми и существенно неравновесными (обмениваться со средой энергией в форме вещества и/или излучений).Во-вторых, системы (и само пространство) должны быть асимметричны (анизотропны),фрактальны, то есть состоять из структур, случайных фракталов.

Все остальные условия самоорганизации, включая нелинейность системы, возникновение положительных и отрицательных обратных связей, наличие точек бифуркации и режимов с обострением вблизи них (Князева, 1992, 2002), резкое усиление влияния сверхмалых концентраций веществ и доз физических факторов в выборе траектории эволюции системы вблизи точек бифуркации (Николас, 2003; Пригожин, 2003; Чернавский, 2004; Князева, 1992, 2002; Кершенгольц, 2004;  Бурлакова, 2003) и т.д., оказываются следствиями этих двух.

Предлагаемая геометрическая модель самоорганизации систем позволяет по-новому подойти к разработке способов коррекции процессов самоорганизации в системах неживой, включая водные системы (Зенин, 1994; Кершенгольц, 2004) и, особенно, живой природы через влияние на структуру пространства и вещества сверхслабыми воздействиями (Аванесян, 2001; Небрат, 1993; Кершенгольц, 2007).

 

Список литературы:
  1. Аванесян В.П.  Устройство для изменения свойств вещества и состоящих из них объектов // Патент РФ № 2177504 от 27.12.2001.
  2. Аршавский В.В. Межполушарная асимметрия в системе поисковой активности (к проблеме адаптации человека в приполярных регионах Севера-Востока СССР). Владивосток: Изд-во АН СССР, ДВО, 1988. 136 с.
  3. Бурлакова Е.Б., Конрадов А.А., Мальцева Е.Л. Действие сверхмалых доз биологически активных веществ и низкоинтенсиных физических факторов // Химическая физика. – 2003. – Т.22, №2. – С.21-40.
  4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия: методы и приложения. — Т. 1-3. Изд. 6-е. — М.: УРСС, 2013.
  5. Зенин С.В., Тяглов Б.В. Гидрофобная модель структуры ассоциатов молекул воды // Журнал физической химии. – 1994. – Т.68, №4. – С.636-641.
  6. Кершенгольц Б.М., Чернобровкина Т.В., Небрат В.В. и др. Действие водно-спиртовых систем на диссипативные состояния человека. Гипотетическая модель биогенности и наркогенности спиртсодержащих продуктов // Наркология. №8, 2004. С.64-76.
  7. Кершенгольц Б.М., Чернобровкина Т.В., Катышевцева П.А., Небрат В.В., Колосова О.Н., Кершенгольц Е.Б. Применение рефлексотерапевтической технологии ЭМАТ в лечении аддиктивных расстройств и заболеваний // Методические рекомендации. — Утверждены МЗ РС(Я) 18.05.2007. Якутск. Изд. «Master». 2007. 56 с.
  8. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Синергетика как новое мировидение: диалог с И.Пригожиным // Вопросы философии. М.:Наука. – 1992. – С.3-20.
  9. Князева Е. Н., Курдюмов С. П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. — М.: Наука, 1994. — 236 с.
  10. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Основания синергетики. Режимы с обострением, самоорганизация, темпомиры – СПб.: Алетейя, 2002. – 414 с.
  11. Кулаков Ю.И. Теория физических структур (Математические начала физической герменевтики). Том 1 Сибирского курса фундаментальной физики. М.:2004.–847 с.
  12. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории // М.: Постмаркет, 2000. – 352 с.
  13. Небрат В.В. Электронное устройство для рефлексотерапии // Патент RU 2070025 С1 от 24.05.1993
  14. Николас Г., Пригожин И. Познание сложного. Введение. М.: Едоториал УРСС, 2003. – 344 с.
  15. Пригожин И, Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой М.:Едиториал УРСС, 2003. – 288 с. (Серия «Синергетика: от прошлого к будущему).
  16. Стромберг А.Г. Синергетика. Применение к химическим процессам. Методическое пособие. – Томск: ИПФ ТПУ, 1999. – 32 с.
  17. Фокин В.Ф. Динамическая функциональная асимметрия как отражение функциональных состояний // Асимметрия, Том 1, № 1, 2007, С. 4-9.
  18. Чернавский Д.С. Синергетика и информация. Динамическая теория информации /Издание 2-е исправленное и дополненное/ — М.:Едиториал УРСС, 2004. – 288 с. (Серия «Синергетика: от прошлого к будущему).
  19. Mandelbrot В.В. The Fractal Geometry of Nature, Freeman, San Francisco, 1982.

 

Информация об авторах:

 

Кершенгольц Борис Моисеевич, к.х.н., д.б.н., профессор; зам. директора по научной работе Института биологических проблем криолитозоны СО РАН; академик и вице-президент Академии наук Республики Саха (Якутия).

Сфера научных интересов: экологическая и медицинская биохимия, биотехнология, радиобиология, нелинейная динамика в химических, биологических, климатических системах.

Раб. тел. 8-(4112)-335-690; E-mail: kerschen@mail.ru

 

 

Лифшиц Сара Хаимовна, к.х.н., в.н.с. Института проблем нефти и газа СО РАН.

Сфера научных интересов: химия нефти, механизмов её образования (самоорганизации) в нативных условиях с учетом процессов с участием подземных флюидов в сверхкритическом состоянии и механохимических реакций в твердой фазе, нелинейная динамика в климатических системах.

Комментарии и пинги к записи запрещены.

Комментарии закрыты.

Дизайн: Polepin